怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-罪加一等网

结果都是矩阵一样的。不管你选哪一行或列，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，那么这个矩阵的列式行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。结果都是矩阵一样的。通过它的列式行和列画线。但只要做过几次后，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式这样可以节省很多时间。矩阵

在本例中，列式

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁、要解决这个问题，

在这些特殊情况下，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。

这是最后一步。

在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行和第一列。剩下四个数字。
查看圈出的行或列，并选择第一个元素。用a +标记，只选择第一行。不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
例如，
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。
  接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，你可以重复这样操作，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面全部是0。
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 6确定答案的正负号。列也是如此。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    你还要找出一个余子式。手动计算非常繁琐！
    如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    这将是引用行或列。例如，引用行是1 5 3 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
    -34
    。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。
    在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。a₂₂和₂₃ 。稍后，
    我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
    假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，得到1*-34 =
    -34
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的列式行或列 。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，例如  ，

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号 。列也是如此 。

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

5将结果乘以你选择的元素 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。矩阵的行列式常用于微积分 、把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你就会觉得并不是那么难 。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的列式行或列。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
例如，

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。列也是如此。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。